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ANALISI MATEMATICA

A.A. CFU
2006/2007 8+2
Docente Email Ricevimento studenti
Fortunata Solimano Verrà comunicato all'inizio del corso

Assegnato al Corso di Studio

Giorno Orario Aula

Obiettivi Formativi

Il corso si pone l’obiettivo di fornire gli strumenti di base di Calcolo, partendo dalle proprietà dei numeri reali e delle matrici reali e introducendo i concetti di funzione, limite, derivata, integrale, sistemi algebrici lineari ed equazioni differenziali. Verranno inoltre introdotti elementi di geometria nel piano e nello spazio.

Programma

Insiemi numerici: numeri reali, retta reale; intervalli, intorni, punti di accumulazione, punti isolati; estremo inferiore e estremo superiore, minimo e massimo di un insieme di numeri reali. Numeri complessi. Algebra lineare: spazi vettoriali; indipendenza lineare di vettori; basi e dimensioni. Matrici e operazioni fra matrici, matrice inversa, rango di una matrice. Sistemi algebrici lineari; regola di Cramer e teorema di Rouch?-Capelli. Sistemi omogenei. Autovalori e autovettori. Elementi di geometria analitica nel piano: circonferenza, ellisse, iperbole, parabola. Successione di numeri reali: limiti di successioni, successioni convergenti, divergenti, indeterminate. Criteri di convergenza. Limiti notevoli. Funzioni reali di una variabile reale: funzioni elementari, limiti, continuit?, teorema della permanenza del segno, teorema degli zeri, teorema di Weierstrass, derivabilit?, teoremi di Rolle e di Lagrange, regola de l?Hopital, formula di Taylor, funzioni crescenti e decrescenti, massimi e minimi, concavit? e convessit?, grafico qualitativo di una funzione; funzioni pari, dispari, periodiche. Prolungamenti e restrizioni. Integrazione: integrale definito secondo Riemann e sue propriet?, teorema del valor medio; teorema fondamentale del calcolo integrale, integrale indefinito, integrazione per decomposizione in somma, integrazione di funzioni razionali; integrazione per parti e per sostituzione, integrali impropri; calcolo di aree di figure piane. Equazioni differenziali: equazioni differenziali di 1? ordine lineari e a variabili separabili. Equazioni differenziali di II ordine a coefficienti costanti omogenee. Problema di Cauchy. Funzioni vettoriali, curve regolari nel piano. Funzioni scalari di due variabili reali: limiti, continuit?, differenziabilit?, caratterizzazione dei punti stazionari. Integrali doppi: integrale di Riemann e sue propriet?, formula di riduzione, cambiamento di coordinate.

Modalità Didattiche, Obblighi, Testi di Studio e Modalità di Accertamento

Modalità didattiche
Lezioni frontali ed esercitazioni.
Testi di studio
R.Lupini: Matematica Parte I (2004) Ed Quattroventi, Urbino R.Lupini: Matematica Parte II (2005) Ed Quattroventi, Urbino G. Pellacani, G.Pettini, C.Vettori, Istituzioni di Matematica, Editrice Clueb, Bologna oppure qualunque altro testo di Istituzioni di Matematica a livello universitario
Modalità di
accertamento
Prova scritta e prova orale.

Informazioni Aggiuntive per Studenti Non Frequentanti

Testi di studio
R.Lupini: Matematica Parte I (2004) Ed Quattroventi, Urbino R.Lupini: Matematica Parte II (2005) Ed Quattroventi, Urbino G. Pellacani, G.Pettini, C.Vettori, Istituzioni di Matematica, Editrice Clueb, Bologna oppure qualunque altro testo di Istituzioni di Matematica a livello universitario
Modalità di
accertamento
Prova scritta e prova orale.
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