Lo scopo del corso è quello di fornire tutti i concetti basilari dell'analisi matematica per funzioni di una variabile e le relative tecniche di calcolo.

01. Teoria degli insiemi:

01.01  Nozioni fondamentali.

01.02  Operazioni sugli insiemi.

01.03  Prodotto cartesiano e corrispondenze tra insiemi.

01.04  Applicazioni.

01.05  Relazioni d'ordine.

01.06  Relazioni di equivalenza.

01.07  Il principio di induzione matematica.

01.08  Potenza o cardinalità di un insieme secondo Frege.

02. Strutture algebriche:

02.01  Operazioni.

02.02  Parti stabili.

02.03  Leggi indotte.

02.04  Leggi associative (commutative).

02.05  Elemento neutro.

02.06  Elementi simmetrizzabili.

02.07  Elementi regolari (o cancellabili).

02.08  Compatibilità e operazioni quoziente.

02.09  Relazioni tra leggi di composizione.

02.10  Strutture algebriche: gruppi, anelli, corpi, campi.

03. Elementi di Teoria dei reticoli:

03.01  Reticoli.

03.02  Sottoreticoli.

03.03  Diagrammi di Hasse.

03.04  Reticoli distributivi.

03.05  Reticoli complementati. 

03.06  Reticoli booleani.

03.07  Anelli booleani.

03.08  Algebre di Boole.

03.09  Strutture dell'insieme delle parti di un insieme.

03.10  Teoremi di Stone.

04. Insiemi numerici:

04.01  Il semianello dei numeri naturali.

04.02  L'anello degli interi.

04.03  Il campo dei numeri razionali.

04.04  La completezza di Dedekind.

04.05  Il campo dei numeri reali.

04.06 Non completezza del campo dei razionali.

04.07 Caratterizzazione della completezza.

Non vi sono propedeuticità obbligatorie. Si consiglia di sostenere l’esame di Matematica durante il primo anno di corso.

Conoscenza e comprensione (knowledge and understanding):

Lo studente dovrà dimostrare di aver acquisito le conoscenza fondamentali di analisi matematica per lo studio di funzioni di una variabile.

Capacità di applicare conoscenze e comprensione (applying knowledge and understanding):

Lo studente dovrà dimostrare di aver acquisito le metodologie proprie dell’analisi matematica e sarà in grado di applicarle allo studio di problemi di vario genere.

Autonomia di giudizio (making judgements):

Lo studente dovrà essere in grado di applicare i metodi dell’analisi matematica al fine di risolvere nuovi problemi, anche di natura applicativa.

Abilità comunicative (communications skills):

Lo studente dovrà dimostrare di aver acquisito la capacità di esprimere i concetti fondamentali dell’analisi matematica con un certo rigore.

Capacità di apprendimento (learning skills):

Lo studente dovrà acquisire la capacità di studiare e apprendere le nozioni di analisi matematica, anche al fine di utilizzarle per la risoluzione di problemi di natura applicativa.

Il materiale didattico predisposto dalla/dal docente in aggiunta ai testi consigliati (come ad esempio diapositive, dispense, esercizi, bibliografia) e le comunicazioni della/del docente specifiche per l'insegnamento sono reperibili all'interno della piattaforma Moodle › blended.uniurb.it

Modalità didattiche

Lezioni teoriche ed esercitazioni.

Obblighi

Sebbene fortemente consigliata, la frequenza del corso non è obbligatoria.

Testi di studio

Adams, Calcolo Differenziale 1, Casa Editrice Ambrosiana

Adams - Essex, Calculus: a complete course, Pearson Canada

Bramanti - Pagani - Salsa, Analisi matematica 1, Zanichelli

Bramanti - Pagani - Salsa, Analisi matematica 1 con elementi di geometria e algebra lineare, Zanichelli

Salsa - Squellati, Esercizi di Analisi matematica 1, Zanichelli

 

Modalità di
accertamento

L’esame di Matematica consiste in un esame scritto e uno orale, entrambi obbligatori.

La prova scritta, della durata di due ore, consiste in esercizi a risposta aperta sugli argomenti del programma del corso. La prova scritta si considera superata se il voto riportato è maggiore o uguale a 15/30. Durante lo svolgimento delle prove scritte non è consentita la consultazione di libri di testo, né di appunti di alcun tipo, né di libri di esercizi. Non è consentito l’utilizzo di calcolatrici scientifiche, né di telefoni cellulari, pena l’esclusione.

La prova orale consiste in un colloquio sugli argomenti del programma del corso. Può sostenere la prova orale solo chi abbia superato la prova scritta con un voto minimo di 15/30. Il superamento della prova scritta dà diritto a sostenere l’esame orale solo nell’appello nel quale è stato superato l’esame scritto o negli appelli della medesima sessione.

Il voto finale dell’esame di Matematica è dato dalla media tra il voto della prova scritta e quello della prova orale.

Disabilità e DSA

Le studentesse e gli studenti che hanno registrato la certificazione di disabilità o la certificazione di DSA presso l'Ufficio Inclusione e diritto allo studio, possono chiedere di utilizzare le mappe concettuali (per parole chiave) durante la prova di esame.

A tal fine, è necessario inviare le mappe, due settimane prima dell’appello di esame, alla o al docente del corso, che ne verificherà la coerenza con le indicazioni delle linee guida di ateneo e potrà chiederne la modifica.

Modalità didattiche

Lezioni teoriche ed esercitazioni.

Obblighi

Sebbene fortemente consigliata, la frequenza del corso non è obbligatoria.

Testi di studio

Adams, Calcolo Differenziale 1, Casa Editrice Ambrosiana

Adams - Essex, Calculus: a complete course, Pearson Canada

Bramanti - Pagani - Salsa, Analisi matematica 1, Zanichelli

Bramanti - Pagani - Salsa, Analisi matematica 1 con elementi di geometria e algebra lineare, Zanichelli

Salsa - Squellati, Esercizi di Analisi matematica 1, Zanichelli

 

Modalità di
accertamento

L’esame di Matematica consiste in un esame scritto e uno orale, entrambi obbligatori.

La prova scritta, della durata di due ore, consiste in esercizi a risposta aperta sugli argomenti del programma del corso. La prova scritta si considera superata se il voto riportato è maggiore o uguale a 15/30. Durante lo svolgimento delle prove scritte non è consentita la consultazione di libri di testo, né di appunti di alcun tipo, né di libri di esercizi. Non è consentito l’utilizzo di calcolatrici scientifiche, né di telefoni cellulari, pena l’esclusione.

La prova orale consiste in un colloquio sugli argomenti del programma del corso. Può sostenere la prova orale solo chi abbia superato la prova scritta con un voto minimo di 15/30. Il superamento della prova scritta dà diritto a sostenere l’esame orale solo nell’appello nel quale è stato superato l’esame scritto o negli appelli della medesima sessione.

Il voto finale dell’esame di Matematica è dato dalla media tra il voto della prova scritta e quello della prova orale.

Disabilità e DSA

Le studentesse e gli studenti che hanno registrato la certificazione di disabilità o la certificazione di DSA presso l'Ufficio Inclusione e diritto allo studio, possono chiedere di utilizzare le mappe concettuali (per parole chiave) durante la prova di esame.

A tal fine, è necessario inviare le mappe, due settimane prima dell’appello di esame, alla o al docente del corso, che ne verificherà la coerenza con le indicazioni delle linee guida di ateneo e potrà chiederne la modifica.