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ISTITUZIONI DI MATEMATICA

A.A. CFU
2006/2007 8
Docente Email Ricevimento studenti
Margherita Carletti

Assegnato al Corso di Studio

Giorno Orario Aula

Obiettivi Formativi

Il corso si propone di fornire agli studenti gli elementi fondamentali del calcolo differenziale ed integrale necessari alle discipline biotecnologiche.

Programma

Insiemi numerici, numeri naturali, razionali, irrazionali, reali; valore assoluto; intervalli ed intorni; punti interni, esterni, di frontiera, isolati, di accumulazione; estremo inferiore e superiore, minimo e massimo di un insieme di numeri reali; numeri complessi. Funzioni reali di variabile reale; funzioni pari e dispari; funzioni crescenti e decrescenti; funzioni periodiche; dominio e codominio di una funzione; funzioni algebriche razionali e irrazionali; funzioni esponenziali, logaritmiche e trigonometriche. Limiti e continuit?; teorema dell?unicit? del limite, della permanenza del segno e del confronto; teorema di Weierstrass e di esistenza degli zeri; punti di discontinuit?. Derivabilit?; teorema di Lagrange, Rolle e regola di de l?Hospital; funzioni crescenti e decrescenti; massimi e minimi; convessit? e concavit?; flessi e tangenti inflessionali; grafico di una funzione. Primitive di una funzione; integrale indefinito e sue propriet?; metodo di integrazione per scomposizione, per decomposizione in fratti semplici, per sostituzione e per parti; area del trapezoide e integrale definito secondo Riemann; propriet? dell?integrale definito; teorema del valore medio; teorema fondamentale del calcolo integrale; integrali impropri. Equazioni differenziali del I ordine e problema di Cauchy; equazioni a variabili separabili, equazioni lineari; equazioni differenziali del II ordine a coefficienti costanti e problema di Cauchy. Spazi vettoriali e sottospazi; vettori linearmente indipendenti; basi e dimensioni; matrici e operazioni tra matrici; matrice inversa; rango di una matrice; autovalori e autovettori di una matrice; sistemi algebrici lineari; regola di Carmer; teorema di Rouch?-Capelli; sistemi omogenei.

Modalità Didattiche, Obblighi, Testi di Studio e Modalità di Accertamento

Modalità didattiche
Lezione frontale
Testi di studio
G. F. Simmons, M. Abate, Calcolo differenziale ed integrale con elementi di algebra lineare, McGraw-Hill.
Modalità di
accertamento
Esame scritto e orale
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