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MATEMATICA CON ELEMENTI DI STATISTICA

A.A. CFU
2013/2014 10
Docente Email Ricevimento studenti
Margherita Carletti su appuntamento

Assegnato al Corso di Studio

Giorno Orario Aula

Obiettivi Formativi

Il corso si propone di fornire agli studenti gli elementi fondamentali di calcolo differenziale ed integrale, con cenni di probabilità e statistica descrittiva, necessari alle discipline biotecnologiche.

Programma

1 Insiemi numerici
1.1 Numeri naturali, razionali, irrazionali, reali;
1.2 Valore assoluto;
1.3 Intervalli ed intorni;
1.4 Punti interni, esterni, di frontiera, isolati, di accumulazione;
1.5 Estremo inferiore e superiore, minimo e massimo di un insieme di numeri reali;
1.6 Numeri complessi.

2 Funzioni reali di variabile reale
2.1 Definizione di funzione reale di variabile reale;
2.2 Funzioni pari e dispari;
2.3 Funzioni crescenti e decrescenti;
2.4 Funzioni periodiche;
2.5 Dominio e codominio di una funzione: funzioni algebriche razionali e irrazionali, col valore assoluto; funzioni esponenziali, logaritmiche. Cenni di funzioni trigonometriche.

3 Limiti e continuità
3.1 Definizione di limite di una funzione;
3.2 Teorema dell'unicità del limite, della permanenza del segno e del confronto;
3.3 Teorema di Weierstrass e di esistenza degli zeri;
3.4 Definizione di funzione continua in un punto e in un intervallo;
3.5 Punti di discontinuità.

4 Derivazione
4.1 Definizione di derivata prima di una funzione in un punto e suo significato geometrico;
4.2 Calcolo di derivate;
4.3 Teorema di Lagrange, Rolle e regola di de l'Hospital;
4.4 Funzioni crescenti e decrescenti;
4.5 Equazione della tangente e normale ad una curva in un punto;
4.6 Massimi e minimi;
4.7 Convessità e concavità;
4.8 Flessi e tangenti inflessionali;
4.9 Grafico di una funzione.

5 Integrazione
5.1 Primitive di una funzione;
5.2 Integrale indefinito e sue proprietà;
5.3 Metodo di integrazione per scomposizione, per decomposizione in fratti semplici, per sostituzione e per parti;
5.4 Area del trapezoide;
5.5 Integrale definito e sue proprietà;
5.6 Teorema del valore medio;
5.7 Teorema fondamentale del calcolo integrale di Torricelli-Barrow;
5.8 Cenni di integrali impropri.

6 Equazioni differenziali
6.1 Equazioni differenziali del I ordine e problema di Cauchy;
6.2 Equazioni a variabili separabili;
6.3 Equazioni lineari;
6.4 Equazioni differenziali del II ordine a coefficienti costanti e problema di Cauchy.

7 Elementi di algebra lineare
7.1 Spazi vettoriali e sottospazi;
7.2 Vettori linearmente indipendenti;
7.3 Basi e dimensioni;
7.4 Matrici e operazioni tra matrici;
7.5 Matrice inversa;
7.6 Rango di una matrice;
7.7 Autovalori e autovettori di una matrice;
7.8 Sistemi algebrici lineari; regola di Carmer; teorema di Rouché-Capelli; sistemi omogenei.

8 Probabilità e Statistica descrittiva
8.1 Eventi
8.2 Definizione classica e frequentista di probabilità di un evento
8.3 Teoria assiomatica della probabilità di Kolmogorov
8.4 Eventi indipendenti, probabilità condizionata
8.5 Teorema della somma, del prodotto, delle probabilità totali e di Bayes.
8.6 Elementi di calcolo combinatorio
8.7 Rappresentazione dei dati sperimentali
8.8 Frequenze assolute e relative.
8.9 Tabelle a doppia entrata.
8.10 Variabili aleatorie (v.a) discrete e continue
8.11 Funzione di ripartizione di una v.a.
8.12 Funzione di distribuzione di probabilità
8.13 Funzione di densità di probabilità
8.14 Media, moda e mediana di una v.a.
8.15 Varianza, deviazione standard e scarto semplice medio di una v.a.
8.16 V.a. discrete: bernoulliana, binomiale e di Poisson
8.17 V.a. continue: uniforme, esponenziale e normale
8.18 Teorema limite centrale
8.19 Popolazione e campione
8.20 Introduzione alla statistica inferenziale

Attività di Supporto

A  tutti gli studenti e' vivamente consigliata la frequenza al precorso di Matematica che si svolgerà la settimana precedente l'inizio delle lezioni.

Per gli studenti che non avessero superato positivamente il test di verifica delle conoscenze matematiche di base (test CINECA), la frequenza al precorso e' obbligatoria.


Modalità Didattiche, Obblighi, Testi di Studio e Modalità di Accertamento

Modalità didattiche

Lezioni frontali

Obblighi

Nessun obbligo di frequenza

Testi di studio

M. Abate, Matematica e Statistica (2° edizione) - Le basi delle scienze della vita, McGraw-Hill

Modalità di
accertamento

Prova scritta e orale

Informazioni Aggiuntive per Studenti Non Frequentanti

Obblighi

Nessuno

Testi di studio

M. Abate, Matematica e Statistica (2a edizione) - Le basi per le scienze della vita, McGraw-Hill

Modalità di
accertamento

Prova scritta e orale

Note

Agli studenti che non avessero superato positivamente il test di verifica delle conoscenze matematiche di base di inizio anno (test CINECA) e' consigliato il testo: G. Malafarina, Matematica per i precorsi, McGraw-Hill

« torna indietro Ultimo aggiornamento: 25/07/13


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