Il corso si propone di fornire agli studenti gli elementi fondamentali di calcolo differenziale ed integrale, con cenni di probabilità e statistica descrittiva, necessari alle discipline biotecnologiche.

1 Insiemi numerici
1.1 Numeri naturali, razionali, irrazionali, reali;
1.2 Valore assoluto;
1.3 Intervalli ed intorni;
1.4 Punti interni, esterni, di frontiera, isolati, di accumulazione;
1.5 Estremo inferiore e superiore, minimo e massimo di un insieme di numeri reali;
1.6 Numeri complessi.
2 Funzioni reali di variabile reale
2.1 Definizione di funzione reale di variabile reale;
2.2 Funzioni pari e dispari;
2.3 Funzioni crescenti e decrescenti;
2.4 Funzioni periodiche;
2.5 Dominio e codominio di una funzione: funzioni algebriche razionali e irrazionali, col valore assoluto; funzioni esponenziali, logaritmiche. Cenni di funzioni trigonometriche.
3 Limiti e continuità
3.1 Definizione di limite di una funzione;
3.2 Teorema dell'unicità del limite, della permanenza del segno e del confronto;
3.3 Teorema di Weierstrass e di esistenza degli zeri;
3.4 Definizione di funzione continua in un punto e in un intervallo;
3.5 Punti di discontinuità.
4 Derivazione
4.1 Definizione di derivata prima di una funzione in un punto e suo significato geometrico;
4.2 Calcolo di derivate;
4.3 Teorema di Lagrange, Rolle e regola di de l'Hospital;
4.4 Funzioni crescenti e decrescenti;
4.5 Equazione della tangente e normale ad una curva in un punto;
4.6 Massimi e minimi;
4.7 Convessità e concavità;
4.8 Flessi e tangenti inflessionali;
4.9 Grafico di una funzione.
5 Integrazione
5.1 Primitive di una funzione;
5.2 Integrale indefinito e sue proprietà;
5.3 Metodo di integrazione per scomposizione, per decomposizione in fratti semplici, per sostituzione e per parti;
5.4 Area del trapezoide;
5.5 Integrale definito e sue proprietà;
5.6 Teorema del valore medio;
5.7 Teorema fondamentale del calcolo integrale di Torricelli-Barrow;
5.8 Cenni di integrali impropri.
6 Equazioni differenziali
6.1 Equazioni differenziali del I ordine e problema di Cauchy;
6.2 Equazioni a variabili separabili;
6.3 Equazioni lineari;
6.4 Equazioni differenziali del II ordine a coefficienti costanti e problema di Cauchy.
7 Elementi di algebra lineare
7.1 Spazi vettoriali e sottospazi;
7.2 Vettori linearmente indipendenti;
7.3 Basi e dimensioni;
7.4 Matrici e operazioni tra matrici;
7.5 Matrice inversa;
7.6 Rango di una matrice;
7.7 Autovalori e autovettori di una matrice;
7.8 Sistemi algebrici lineari; regola di Carmer; teorema di Rouché-Capelli; sistemi omogenei.
8 Probabilità e Statistica descrittiva
8.1 Eventi
8.2 Definizione classica e frequentista di probabilità di un evento
8.3 Teoria assiomatica della probabilità di Kolmogorov
8.4 Eventi indipendenti, probabilità condizionata
8.5 Teorema della somma, del prodotto, delle probabilità totali e di Bayes.
8.6 Elementi di calcolo combinatorio
8.7 Rappresentazione dei dati sperimentali
8.8 Frequenze assolute e relative.
8.9 Tabelle a doppia entrata.
8.10 Variabili aleatorie (v.a) discrete e continue
8.11 Funzione di ripartizione di una v.a.
8.12 Funzione di distribuzione di probabilità
8.13 Funzione di densità di probabilità
8.14 Media, moda e mediana di una v.a.
8.15 Varianza, deviazione standard e scarto semplice medio di una v.a.
8.16 V.a. discrete: bernoulliana, binomiale e di Poisson
8.17 V.a. continue: uniforme, esponenziale e normale
8.18 Teorema limite centrale
8.19 Popolazione e campione
8.20 Introduzione alla statistica inferenziale

Nessuna

Lo studente dovrà dimostrare:
-  Conoscenza e comprensione degli  argomenti  trattati
-  Capacità di applicazione di concetti noti in contesti nuovi
-  Abilità nel passare dai concetti analitici alle interpretazioni geometriche
-  Abilità espositiva degli argomenti trattati
-  Capacità di collegare tra loro i principali argomenti trattati

Il materiale didattico predisposto dalla/dal docente in aggiunta ai testi consigliati (come ad esempio diapositive, dispense, esercizi, bibliografia) e le comunicazioni della/del docente specifiche per l'insegnamento sono reperibili all'interno della piattaforma Moodle › blended.uniurb.it

A tutti gli studenti e' vivamente consigliata la frequenza al Precorso di Matematica che si svolgerà la settimana precedente l'inizio delle lezioni.

Per gli studenti che non hanno superato positivamente il test di verifica delle conoscenze matematiche di base (test VPI), la frequenza al Precorso e' obbligatoria.

Modalità didattiche

Lezioni frontali

Obblighi

Frequenza non obbligatoria ma fortemente consigliata.

Testi di studio

M. Abate, Matematica e Statistica (2° edizione) - Le basi delle scienze della vita, McGraw-Hill

Modalità di
accertamento

Prova scritta e orale.

Prova scritta della durata di 90 minuti.

Si è ammessi alla prova orale con un risultato minimo della prova scritta di 12/30.

Disabilità e DSA

Le studentesse e gli studenti che hanno registrato la certificazione di disabilità o la certificazione di DSA presso l'Ufficio Inclusione e diritto allo studio, possono chiedere di utilizzare le mappe concettuali (per parole chiave) durante la prova di esame.

A tal fine, è necessario inviare le mappe, due settimane prima dell’appello di esame, alla o al docente del corso, che ne verificherà la coerenza con le indicazioni delle linee guida di ateneo e potrà chiederne la modifica.

Obblighi

Nessuno

Testi di studio

M. Abate, Matematica e Statistica (2a edizione) - Le basi per le scienze della vita, McGraw-Hill

Modalità di
accertamento

Prova scritta e orale

Prova scritta della durata di 90 minuti.

Si è ammessi alla prova orale con un risultato minimo della prova scritta di 12/30.

Disabilità e DSA

Le studentesse e gli studenti che hanno registrato la certificazione di disabilità o la certificazione di DSA presso l'Ufficio Inclusione e diritto allo studio, possono chiedere di utilizzare le mappe concettuali (per parole chiave) durante la prova di esame.

A tal fine, è necessario inviare le mappe, due settimane prima dell’appello di esame, alla o al docente del corso, che ne verificherà la coerenza con le indicazioni delle linee guida di ateneo e potrà chiederne la modifica.

Agli studenti che non avessero superato positivamente il test di verifica delle conoscenze matematiche di base di inizio anno (test VPI) e' consigliato il testo: G. Malafarina, Matematica per i precorsi, McGraw-Hill