Lo scopo del corso è quello di fornire alcuni concetti di base dell'algebra astratta e dell'algebra lineare.

01. Insiemi: 

01.01 Insiemi e loro rappresentazione.

01.02 Operazioni tra insiemi.

01.03 Relazioni d'equivalenza e relazioni d'ordine.

02. Strutture algebriche: 

02.01 Operazioni binarie e loro proprietà.

02.02 Semigruppi e monoidi.

02.03 Gruppi.

02.04 Anelli.

02.05 Campi.

02.06 Anello dei polinomi.

02.07 Anello delle classi resto modulo p.

03. Numeri complessi: 

03.01 Forma algebrica e operazioni con i numeri complessi.

03.02 Piano complesso.

03.03 Forma trigonometrica e formula di De Moivre.

03.04 Forma esponenziale complessa e formule di Eulero.

03.05 Soluzioni complesse di equazioni algebriche.

03.06 Il Teorema fondamentale dell'algebra.

04. Spazi vettoriali: 

04.01 Vettori e operazioni su di essi.

04.02 Spazi vettoriali.

04.03 Combinazione lineare di vettori. Generatori, indipendenza lineare, basi.

04.04 Operazioni tra sottospazi vettoriali: somma e intersezione. Teorema di Grassmann.

05. Matrici: 

05.01 Generalità e operazioni tra matrici. Matrici quadrate.

05.02 Matrici invertibili.

05.03 Determinante di una matrice quadrata e sue proprietà.

05.04 Metodo di Sarrus e Teorema di Laplace per il calcolo del determinante.

05.05 Costruzione della matrice inversa di una matrice invertibile.

05.06 Teorema di Binet.

05.08 Rango di una matrice.

05.09 Autovalori e autovettori.

06. Sistemi lineari: 

06.01 Generalità e tecniche di risoluzione.

06.02 Matrice associata a un sistema lineare.

06.03 Sistemi lineari omogenei e non omogenei. 

06.04 Teorema di Cramer. 

06.05 Teorema di Rouché-Capelli.

06.06 Sistemi lineari dipendenti da uno o più parametri.

07. Applicazioni lineari: 

07.01 Definizione di applicazione lineare.

07.02 Applicazioni lineari invertibili.

07.03 Nucleo e immagine di un'applicazione lineare.

07.04 Teorema della dimensione.

07.05 Spazi vettoriali isomorfi.

07.06 Matrici ed endomorfismi diagonalizzabili. Criteri di diagonalizzazione.

Non vi sono propedeuticità obbligatorie.

Si suggerisce di sostenere l'esame di Matematica Discreta prima di sostenere gli esami di Programmazione Procedurale e Logica, Analisi Matematica, Elaborazione di Segnali e Immagini, Modellazione e Verifica di Sistemi Software.

Si consiglia infine di sostenere l'esame di Matematica Discreta durante il primo anno di corso.

Conoscenza e comprensione:
Al termine del corso lo studente avrà acquisito le conoscenza fondamentali di algebra e algebra lineare.

Capacità di applicare conoscenze e comprensione:
Al termine del corso lo studente avrà acquisito le metodologie proprie dell'algebra astratta e dell'algebra lineare e sarà in grado di applicarle allo studio di problemi di vario genere.

Autonomia di giudizio:
Al termine del corso lo studente sarà in grado di applicare i metodi dell'algebra astratta e dell'algebra lineare al fine di risolvere nuovi problemi, anche di natura applicativa.

Abilità comunicative:
Al termine del corso lo studente avrà acquisito la capacità di esprimere i concetti fondamentali dell'algebra astratta e dell'algebra lineare con un certo rigore.

Capacità di apprendimento:
Durante il corso lo studente acquisirà la capacità di studiare e apprendere le nozioni di algebra astratta e algebra lineare, anche al fine di utilizzarle per la risoluzione di problemi di natura applicativa.

Il materiale didattico predisposto dalla/dal docente in aggiunta ai testi consigliati (come ad esempio diapositive, dispense, esercizi, bibliografia) e le comunicazioni della/del docente specifiche per l'insegnamento sono reperibili all'interno della piattaforma Moodle › blended.uniurb.it

Il materiale didattico e le comunicazioni specifiche del docente sono reperibili, assieme ad altre attività di supporto, all'interno della piattaforma Moodle.

Modalità didattiche

Lezioni teoriche ed esercitazioni.

Obblighi

Sebbene fortemente consigliata, la frequenza del corso non è obbligatoria.

Testi di studio

Abate - De Fabritiis, Geometria analitica con elementi di algebra lineare, McGraw Hill
Abate - De Fabritiis, Esercizi di geometria, Mc Graw Hill

Bramanti - Pagani - Salsa, Analisi matematica 1 con elementi di geometria e algebra lineare, Zanichelli
Lang, Linear algebra, Springer-Verlag
Lang, Introduction to linear algebra, Springer-Verlag
Lang, Algebra, Springer-Verlag

Modalità di
accertamento

L'esame di Matematica Discreta consiste in un esame scritto e uno orale, entrambi obbligatori.
La prova scritta consiste in esercizi sugli argomenti del programma del corso ed è considerata superata se il voto è maggiore o uguale a 18/30.

Durante lo svolgimento delle prove scritte non è consentita la consultazione di libri, appunti, calcolatrici o cellulari, pena l'esclusione. 
La prova orale consiste in un colloquio sugli argomenti del programma del corso. L'esame è considerato superato se entrambe le prove risultano sufficienti. A quel punto la valutazione dell'orale può portare a una variazione di massimo 12 punti in più o in meno rispetto alla valutazione dello scritto.

Disabilità e DSA

Le studentesse e gli studenti che hanno registrato la certificazione di disabilità o la certificazione di DSA presso l'Ufficio Inclusione e diritto allo studio, possono chiedere di utilizzare le mappe concettuali (per parole chiave) durante la prova di esame.

A tal fine, è necessario inviare le mappe, due settimane prima dell’appello di esame, alla o al docente del corso, che ne verificherà la coerenza con le indicazioni delle linee guida di ateneo e potrà chiederne la modifica.