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ELEMENTI DI ANALISI FUNZIONALE E METODI NUMERICI
ELEMENTS OF FUNCTIONAL ANALYSIS AND NUMERICAL METHODS

A.A. CFU
2020/2021 9
Docente Email Ricevimento studenti
Giovanni Molica Bisci Lunedì dalle ore 17:30 alle 19:30
Didattica in lingue straniere
Insegnamento con materiali opzionali in lingua straniera Inglese
La didattica è svolta interamente in lingua italiana. I materiali di studio e l'esame possono essere in lingua straniera.

Assegnato al Corso di Studio

Informatica Applicata (LM-18)
Curriculum: PERCORSO COMUNE
Giorno Orario Aula
Giorno Orario Aula

Obiettivi Formativi

Lo scopo del corso è quello di fornire i concetti basilari dell'Analisi Funzionale e sue applicazioni tramite metodi numerici. 

Programma

01 Sistemi Algebrici nonlineari:
01.01 Generalità ed esempi;
01.02 Principio di Massimo;
01.03 Equazioni alle differenze;
01.04 Sistemi algebrici tridiagonali;

02 Problemi algebrici agli autovalori: 
02.01 Esistenza di infinite soluzioni;
02.02 Minimizzazione diretta secondo Tonelli; 
02.03 Esistenza di soluzioni di tipo passo montano;
02.04 Soluzioni multiple.

03 Equazioni alle derivate parziali discrete:
03.01 Generalità ed esempi;
03.02 Principio di Massimo;
03.03 Reti e Grafi;
03.04 Problema di Dirichlet: infinite soluzioni.

04 Il p-Laplaciano discreto:
04.01 Generalità ed esempi;
04.02 Principio di Massimo;
04.03 Spettro del problema lineare discreto;
04.04 Problema di Dirichlet e Minimizzazione diretta.

05 Equazioni alle differenze anisotropiche:
05.01 Generalità ed esempi;
05.02 Formulazione variazionale;
05.03 Norme equivalenti;
05.04 Risultati di esistenza e molteplicità.

06 Problema di Dirichlet (caso ellittico):
06.01 Generalità sugli Spazi di Sobolev.
06.02 Formulazione variazionale.
06.03 Teoremi astratti di punto critico.
06.04 Risultati di esistenza e molteplicità.

07 Problemi ellittici su domini frattali:
07.01 Elementi di geometria frattale. 
07.02 Spazi di Sobolev associati al frattale di Sierpinski.
07.03 Teoremi di immersione.
07.04 Risultati di esistenza e molteplicità.

08 Problemi ellittici sulla sfera Euclidea:
08.01 Spazi di Sobolev su varietà compatte.
08.02 Equazioni di tipo Emden-Fowler.
08.03 Proiezione stereografica e riduzione alla sfera.
08.04 Risultati di esistenza e molteplicità.

09 Problemi ellittici in assenza di compattezza
09.01 Generalità ed esempi.
09.02 Simmetrie: il principio di Palais.
09.03 L'equazione di Schroedinger: teoremi di esistenza.
09.04 Cenni di problemi ellittici su varietà non compatte. 
 

Eventuali Propedeuticità

Non vi sono propedeuticità obbligatorie. Il corso presuppone la conoscenza dei principali argomenti di Analisi Matematica e Algebra Lineare.

Risultati di Apprendimento (Descrittori di Dublino)

Conoscenza e comprensione (knowledge and understanding):

Al termine del corso lo studente avrà acquisito la conoscenza delle nozioni fondamentali di Analisi Funzionale.

Capacità di applicare conoscenze e comprensione (applying knowledge and understanding):

Al termine del corso lo studente avrà acquisito le metodologie proprie dell’Analisi Funzionale e sarà in grado di applicarle allo studio di problemi di vario genere.

Autonomia di giudizio (making judgements):

Al termine del corso lo studente sarà in grado di applicare i metodi dell’Analisi Funzionale al fine di risolvere nuovi problemi, anche di natura applicativa.

Abilità comunicative (communications skills):

Al termine del corso lo studente avrà acquisito la capacità di esprimere i concetti fondamentali dell’analisi matematica con un certo rigore.

Capacità di apprendimento (learning skills):

Durante il corso lo studente acquisirà la capacità di studiare e apprendere le nozioni di Analisi Funzionale, anche al fine di utilizzarle per la risoluzione di problemi di natura applicativa.

Materiale Didattico

Il materiale didattico predisposto dal docente in aggiunta ai testi consigliati (come ad esempio diapositive, dispense, esercizi, bibliografia) e le comunicazioni del docente specifiche per l'insegnamento sono reperibili all'interno della piattaforma Moodle › blended.uniurb.it

Modalità Didattiche, Obblighi, Testi di Studio e Modalità di Accertamento

Modalità didattiche

Lezioni teoriche ed esercitazioni.

Obblighi

Sebbene fortemente consigliata, la frequenza del corso non è obbligatoria.

Testi di studio

H. Brézis, Functional analysis, Sobolev spaces and partial differential equations, Universitext, Springer, New York, 2011, xiv+599 pp.

G. Molica Bisci, Variational and Topological Methods for Nonlocal Fractional Periodic Equations, Recent developments in the Nonlocal Theory, De Gruyter, 359-432 (2018).

G. Molica Bisci - V. Radulescu - R. Servadei, Variational Methods for Nonlocal Fractional Problems, Encyclopedia of Mathematics and its Applications, 162 Cambride University Press - ISBN: 9781107111943. Foreword by J. Mawhin. (pp. 1-400).

S. Salsa, Partial Differential Equations in Action, From Modelling to Theory  - Springer, 2007. 

Modalità di
accertamento

L’esame di Elementi di Analisi Funzionale e Metodi Numerici consiste in un esame scritto e uno orale, entrambi obbligatori.

La prova scritta, della durata di due ore, consiste in esercizi a risposta aperta sugli argomenti del programma del corso. La prova scritta si considera superata se il voto riportato è maggiore o uguale a 15/30. Durante lo svolgimento delle prove scritte non è consentita la consultazione di libri di testo, né di appunti di alcun tipo, né di libri di esercizi. Non è consentito l’utilizzo di calcolatrici scientifiche, né di telefoni cellulari, pena l’esclusione.

La prova orale consiste in un colloquio sugli argomenti del programma del corso. Può sostenere la prova orale solo chi abbia superato la prova scritta con un voto minimo di 15/30. Il superamento della prova scritta dà diritto a sostenere l’esame orale solo nell’appello nel quale è stato superato l’esame scritto o negli appelli della medesima sessione.

Il voto finale dell’esame di Elementi di Analisi Funzionale e Metodi Numerici è dato dalla media tra il voto della prova scritta e quello della prova orale.

Informazioni Aggiuntive per Studenti Non Frequentanti

Modalità didattiche

Lezioni teoriche ed esercitazioni.

Obblighi

Sebbene fortemente consigliata, la frequenza del corso non è obbligatoria.

Testi di studio

H. Brézis, Functional analysis, Sobolev spaces and partial differential equations, Universitext, Springer, New York, 2011, xiv+599 pp.

G. Molica Bisci, Variational and Topological Methods for Nonlocal Fractional Periodic Equations, Recent developments in the Nonlocal Theory, De Gruyter, 359-432 (2018). 

G. Molica Bisci - V. Radulescu - R. Servadei, Variational Methods for Nonlocal Fractional Problems, Encyclopedia of Mathematics and its Applications, 162 Cambride University Press - ISBN: 9781107111943. Foreword by J. Mawhin. (pp. 1-400).

S. Salsa, Partial Differential Equations in Action, From Modelling to Theory  - Springer, 2007. 

Modalità di
accertamento

L’esame di Elementi di Analisi Funzionale e Metodi Numerici consiste in un esame scritto e uno orale, entrambi obbligatori.

La prova scritta, della durata di due ore, consiste in esercizi a risposta aperta sugli argomenti del programma del corso. La prova scritta si considera superata se il voto riportato è maggiore o uguale a 15/30. Durante lo svolgimento delle prove scritte non è consentita la consultazione di libri di testo, né di appunti di alcun tipo, né di libri di esercizi. Non è consentito l’utilizzo di calcolatrici scientifiche, né di telefoni cellulari, pena l’esclusione.

La prova orale consiste in un colloquio sugli argomenti del programma del corso. Può sostenere la prova orale solo chi abbia superato la prova scritta con un voto minimo di 15/30. Il superamento della prova scritta dà diritto a sostenere l’esame orale solo nell’appello nel quale è stato superato l’esame scritto o negli appelli della medesima sessione.

Il voto finale dell’esame di Elementi di Analisi Funzionale e Metodi Numerici è dato dalla media tra il voto della prova scritta e quello della prova orale.

« torna indietro Ultimo aggiornamento: 10/07/20


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