Il corso si prefigge di fornire agli studenti le basi della modellizzazione matematica applicata alla Biologia, sia dal punto di vista teorico, mediante l'introduzione delle equazioni differenziali di diverso tipo, sia dal punto di vista numerico-computazionale necessario per la simulazione delle loro soluzioni, mediante l'uso di Matlab. Lo scopo del corso è quello di far cogliere l'utilità e le criticità dell'utilizzo dei modelli matematici in Biologia e Medicina per la descrizione di fenomeni complessi e per la previsione dei possibili scenari.

1. Le basi della modellizzazione matematica

1.1 Cosa è un "modello" matematico?

1.2 Caratteristiche di un modello matematico.

2. Equazioni e sistemi di equazioni differenziali ordinarie

2.1 Ripasso del concetto di funzione reale di variabile reale. Dominio, limiti e asintoti, continuità. Derivata prima di una funzione e suo significato geometrico. Crescenza e decrescenza di una funzione. Punti stazionari. Minimi e massimi locali. Derivate successive. Derivata seconda. Convessità e concavità. Punti di flesso. Calcolo di derivate. derivata della funzione composta. Primitive di una funzione. Integrale indefinito e suo significato geometrico. Integrali immediati e con l'uso della derivata della funzione composta. Area del trapezoide e integrale definito. Teorema fondamentale del calcolo integrale.

2.2 Equazioni differenziali ordinarie e problema di Cauchy (Ordinary Differential Equations, ODEs).

2.3 Esempi di applicazione di equazioni differenziali: emivita di un farmaco, decadimento radioattivo.

2.4 Modelli differenziali per la crescita di una popolazione: Malthus, Verhulst (crescita esponenziale, crescita logistica), Gompertz.

2.5 Modelli per la diffusione di malattie infettive: SI, SIS, SIR, SI(R)S, SEIR. Applicazioni a Covid-19.  

2.6 Modelli differenziali per infezioni virali su batteri in ambiente marino (ODEs)

2.7 (Cenni su) Equazioni differenziali con ritardo (Delay Differential Equations, DDEs) e applicazione a modelli per infezioni virali su batteri in ambiente marino.

3. Equazioni e sistemi di equazioni differenziali stocastiche

3.1 Processi stocastici. Processi gaussiani. Processi di Markov. Processi di Wiener. Processi di rumore bianco e di rumore colorato.

3.2 Differenziali stocastici ed equazioni differenziali stocastiche ordinarie (Stochastic Ordinary Differential Equations, SODEs). 

3.3 Equazioni differenziali di Ito e di Stratonovich.

3.4 Metodi numerici per equazioni differenziali stocastiche ordinarie di Ito e di Stratonovich.

3.5 Esempi di modelli differenziali stocastici: infezioni virali su batteri in ambiente marino (SODEs e cenni di SDDEs, eq. diff, stocastiche con ritardo).

4. La soluzione numerica dei modelli differenziali in Biologia 

4.1 Uso di MATLAB per la simulazione delle soluzioni dei modelli differenziali dei punti 2.5-2.6 e 3.5.

Sebbene non obbligatorio, il superamento dell'esame di Matematica è fortemente consigliato.

Lo studente dovrà dimostrare:

D1.  Conoscenza approfondita e comprensione non mnemonica degli argomenti trattati

D2.  Capacità di applicare i concetti matematici di derivata e integrale al problema della modellizzazione

D3.  Capacità di giustificare le equazioni che costituiscono i modelli secondo il significato biologico che sottendono

D4.  Capacità di argomentare una tesi, collegare tra loro gli argomenti trattati, evidenziare punti di forza e criticità della modellizzazione matematica in Biologia.

D5.  Utilizzo di linguaggio scientifico rigoroso nell'esposizione degli argomenti trattati

Il materiale didattico predisposto dalla/dal docente in aggiunta ai testi consigliati (come ad esempio diapositive, dispense, esercizi, bibliografia) e le comunicazioni della/del docente specifiche per l'insegnamento sono reperibili all'interno della piattaforma Moodle › blended.uniurb.it

Nessuna

Modalità didattiche

- Lezioni frontali

- Consultazione regolare della piattaforma Moodle 

Obblighi

Nessuno

Testi di studio

Materiale predisposto dal docente e disponibile sulla piattaforma Moodle: slides di lezione, articoli scientifici, link utili.

Modalità di
accertamento

Prova orale consistente in:

1) presentazione e discussione dei risultati numerici di un modello differenziale tra quelli studiati nel corso dell'anno o a scelta dello studente. Nel caso che lo studente scelga di presentare un modello non studiato a lezione, è necessario inviare al docente, via email istituzionale (margherita.carletti@uniurb.it), ENTRO E NON OLTRE 5 GIORNI DALL'ESAME, un articolo scientifico e/o altro materiale utile per la comprensione del problema e per la valutazione.

Il tempo a disposizione dello studente per la presentazione e discussione del modello scelto è di 30 minuti AL MASSIMO.

Disabilità e DSA

Le studentesse e gli studenti che hanno registrato la certificazione di disabilità o la certificazione di DSA presso l'Ufficio Inclusione e diritto allo studio, possono chiedere di utilizzare le mappe concettuali (per parole chiave) durante la prova di esame.

A tal fine, è necessario inviare le mappe, due settimane prima dell’appello di esame, alla o al docente del corso, che ne verificherà la coerenza con le indicazioni delle linee guida di ateneo e potrà chiederne la modifica.

Modalità didattiche

Consultazione regolare della piattaforma Moodle.

Obblighi

Nessuno

Testi di studio

Come studenti frequentanti

Modalità di
accertamento

Come studenti frequentanti

Disabilità e DSA

Le studentesse e gli studenti che hanno registrato la certificazione di disabilità o la certificazione di DSA presso l'Ufficio Inclusione e diritto allo studio, possono chiedere di utilizzare le mappe concettuali (per parole chiave) durante la prova di esame.

A tal fine, è necessario inviare le mappe, due settimane prima dell’appello di esame, alla o al docente del corso, che ne verificherà la coerenza con le indicazioni delle linee guida di ateneo e potrà chiederne la modifica.