L'insegnamento mira ad introdurre le metodologie logiche e concettuali di base per condurre i discenti ad un corretto approccio alle problematiche di analsisi dati. Gli obiettivi riguardano un corretto uso delle procedure di formalizzazione ed analisi nell'applicazione della teoria della probabilità e statistica.

1 Concetti fondamentali

1.1 Probabilità e variabili casuali

1.2 Interpretazione della probabilità

1.3 Funzioni di densità di probabilità

1.4 Funzioni delle variabili casuali

1.5 Valori di aspettativa

1.6 Propagazione dell'errore

1.7 Trasformazione ortogonale delle variabili casuali

2 Esempi di funzioni di probabilità

2.1 Distribuzioni binomiali e multinomiali

2.2 Distribuzione di Poisson

2.3 Distribuzione uniforme

2.4 Disfribuzione esponenziale

2.5 Distribuzione gaussiana

2.6 Distribuzione log-normale

2.7 Distribuzione chi-quadrato

2.8 Distribuzione di Cauchy (Breit-Wigner)

2.9 Distribuzione di Landau

3 Il metodo Monte Carlo

3.1 Numeri casuali uniformemente distribuiti

3.2 Il metodo di trasformazione

3.3 Il metodo di accettazione-rifiuto

3.4 Applicazioni del metodo Monte Carlo

4 Test statistici

4.1 Ipotesi, statistiche del test, livello di significatività, potenza

4.2 Un esempio con la selezione delle particelle 

4.3 Scelta della regione critica utilizzando il lemma di Neyman-Pearson

4.4 Costruire una statistica del test

4.5 Test di bontà di adattamento

4.6 Il significato di un segnale osservato

4.7 Pearson ' s test chi2

5 Concetti generali di stima dei parametri

5.1 Campioni, stimatori, bias

5.2 Stimatori per media, varianza, covarianza

6 Il metodo della massima verosimiglianza

6.1 Stimatori ML

6.2 Esempio di uno stimatore ML: una distribuzione esponenziale

6.3 Esempio di stimatori ML

6.4 Varianza degli stimatori ML: metodo analitico

6.5 Varianza degli stimatori ML: metodo Monte Carlo

6.6 Varianza degli stimatori ML: il limite RCF

6.7 Varianza degli stimatori ML: metodo grafico

6.8 Esempio di ML con due parametri

6.9 Massima verosimiglianza estesa

6.10 Massima verosimiglianza con dati raggruppati

6.11 Verifica della bontà di adattamento con la massima verosimiglianza

6.12 Combinazione di misure con la massima verosimiglianza

6.13 Relazione tra ML e stimatori bayesiani

7 Il metodo dei minimi quadrati

7.1 Connessione con la massima verosimiglianza

7.2 Fit dei minimi quadrati lineari

7.3 Fit dei minimi quadrati di un polinomio

7.4 Minimi quadrati con dati raggruppati

7.5 Verifica della bontà di adattamento con chi2

7.6 Combinazione di misurazioni con minimi quadrati

8 Errori statistici, intervalli di confidenza e limiti

8.1 La deviazione standard come errore statistico

8.2 Intervalli di confidenza classici (metodo esatto)

8.3 Intervallo di confidenza per uno stimatore distribuito gaussiano

8.4 Intervallo di confidenza per la media della distribuzione di Poisson

8.5 Intervallo di confidenza per il coefficiente di correlazione, trasformazione dei parametri

8.6 Intervalli di confidenza utilizzando la funzione di verosimiglianza o chi2 8.7 Regioni di confidenza multidimensionali

8.8 Limiti vicino a un confine fisico

8.9 Limite superiore sulla media della variabile di Poisson con sfondo

9. Analisi delle serie temporali

9.1 Processi casuali temporali

9.2 Relazione con la probabilità

9.3 Funzioni di correlazione di insieme

9.4 Medie temporali

9.5 Trasformata di Fourier, trasformata di Fourier discreta Frequenza di Nyquist e teorema di campionamento

9.6 Densità spettrale di potenza e sua stima 9.7 Risposta di filtri lineari, teorema di convoluzione, aliasing e finestra PSD, correlazione e autocorrelazione

10. Rilevazione di segnali noti

10.1 Rumore additivo e gaussiano

10.2 Rapporto segnale/rumore (SNR)

10.3 Filtro adattato nel dominio del tempo e della frequenza

Non ci sono propedeuticità.

Conoscenza e capacità di comprensione: lo studente dovrà conoscere i concetti fondamentali della teoria della probabilità ed essere capace di individuare le metodologie statistiche appropiate nell'analisi dei dati sperimentali.
Conoscenza e capacità di comprensione applicate: lo studente dovrà essere in grado di applicare i metodi studiati a problemi reali fornendo una corretta descrizione statistica dei dati sperimentali ed interpretandone i risultati in maniera corretta.
Autonomia di giudizio: lo studente dovrà essere in grado di valutare autonomamente la plausibilità del risultato di un'analisi, sia attraverso il confronto tra diversi possibili approcci, sia mediante considerazioni analogiche e di buon senso scientifico.
Abilità comunicative: lo studente dovrà acquisire un linguaggio scientifico corretto e la capacità di spiegare le caratteristiche statistiche dei dati analizzati. 
Capacità di apprendere: lo studente sarà in grado di approfondire concetti specifici, non presentati durante l'insegnamento, su testi scientifici.

Il materiale didattico predisposto dalla/dal docente in aggiunta ai testi consigliati (come ad esempio diapositive, dispense, esercizi, bibliografia) e le comunicazioni della/del docente specifiche per l'insegnamento sono reperibili all'interno della piattaforma Moodle › blended.uniurb.it

Modalità didattiche

Lezioni frontali ed esercitazioni in aula.

Obblighi

La frequenza è fortemente consigliata.

Testi di studio

Statistical Data Analysis - Glen Cowan - Oxford University Press

Detection of Signals in Noise - RN McDonough, AD Whalen - Academic Press

Modalità di
accertamento

Elaborato scritto: risoluzione di problemi di probabilità e statistica. 

Interrogazione orale: domande su tutto il programma svolto.

Disabilità e DSA

Le studentesse e gli studenti che hanno registrato la certificazione di disabilità o la certificazione di DSA presso l'Ufficio Inclusione e diritto allo studio, possono chiedere di utilizzare le mappe concettuali (per parole chiave) durante la prova di esame.

A tal fine, è necessario inviare le mappe, due settimane prima dell’appello di esame, alla o al docente del corso, che ne verificherà la coerenza con le indicazioni delle linee guida di ateneo e potrà chiederne la modifica.

Modalità didattiche

Si consiglia di contattare il docente. Il programma, il materiale didattico e le modalità di accertamento sono i medesimi, sia per gli studenti frequentanti che per quelli non frequentanti.

Testi di studio

Statistical Data Analysis - Glen Cowan - Oxford University Press

Detection of Signals in Noise - RN McDonough, AD Whalen - Academic Press

Modalità di
accertamento

Elaborato scritto: risoluzione di problemi di probabilità e statistica. 

Interrogazione orale: domande su tutto il programma svolto.

Disabilità e DSA

Le studentesse e gli studenti che hanno registrato la certificazione di disabilità o la certificazione di DSA presso l'Ufficio Inclusione e diritto allo studio, possono chiedere di utilizzare le mappe concettuali (per parole chiave) durante la prova di esame.

A tal fine, è necessario inviare le mappe, due settimane prima dell’appello di esame, alla o al docente del corso, che ne verificherà la coerenza con le indicazioni delle linee guida di ateneo e potrà chiederne la modifica.

Lo studente deve saper applicare i concetti base dell'analisi matematica.