Lo scopo del corso è quello di fornire i concetti basilari dell'ottimizzazione matematica.

01. Introduzione all’ottimizzazione.

02. Ottimizzazione:

02.01  Massimi e minimi locali e globali di funzioni.

02.02  Punti critici di funzioni.

02.03  Metodo del gradiente.

02.04  Condizioni necessarie e sufficienti per massimi e minimi locali.

02.05  Classificazione dei punti critici.

03. Tecniche di minimizzazione:

03.01  Teorema di Weierstrass

03.02  Metodi diretti del Calcolo delle variazioni.

03.03  Teoria dei punti critici.

03.04  Metodi di minimax.

04. Applicazioni dell’ottimizzazione.

Non vi sono propedeuticità obbligatorie.

Conoscenza e comprensione (knowledge and understanding): al termine del corso lo studente avrà acquisito le conoscenza fondamentali dei metodi di ottimizzazione matematica.

Capacità di applicare conoscenze e comprensione (applying knowledge and understanding): al termine del corso lo studente avrà acquisito le metodologie proprie dell’ottimizzazione matematica e sarà in grado di applicarle allo studio di problemi di vario genere.

Autonomia di giudizio (making judgements): al termine del corso lo studente sarà in grado di applicare i metodi di ottimizzazione matematica al fine di risolvere nuovi problemi, anche di natura applicativa.

Abilità comunicative (communications skills): al termine del corso lo studente avrà acquisito la capacità di esprimere i concetti fondamentali dell’ottimizzazione matematica con un certo rigore.

Capacità di apprendimento (learning skills): durante il corso lo studente acquisirà la capacità di studiare e apprendere le nozioni di ottimizzazione matematica, anche al fine di utilizzarle per la risoluzione di problemi di natura applicativa.

Il materiale didattico predisposto dal docente in aggiunta ai testi consigliati (come ad esempio diapositive, dispense, esercizi, bibliografia) e le comunicazioni del docente specifiche per l'insegnamento sono reperibili all'interno della piattaforma Moodle › blended.uniurb.it

Modalità didattiche

Lezioni teoriche ed esercitazioni.

Obblighi

Sebbene fortemente consigliata, la frequenza del corso non è obbligatoria.

Testi di studio

Adams R.A. – Essex C., Calculus: a complete course, Pearson Education Canada, 2013.

Badiale M. - Serra E., Semilinear Elliptic Equations for Beginners, Springer-Verlag, London, 2011.

Rabinowitz P.H., Minimax methods in critical point theory with applications to differential equations, CBMS Reg. Conf. Ser. Math., 65, American Mathematical Society,  Providence, RI (1986).

Struwe M., Variational Methods, Applications to Nonlinear Partial Differential Equations and Hamiltonian Systems, Ergebnisse der Mathematik und ihrer Grenzgebiete, \textbf{3}, Springer Verlag, Berlin-Heidelberg, 1990.

 Willem M., Minimax Theorems, Progress in Nonlinear Differential Equations and their Applications, 24, Birkhauser, Boston, 1996.

Modalità di
accertamento

L’esame di Optimization Methods consiste in un esame scritto sugli argomenti del programma del corso.

Modalità didattiche

Lezioni teoriche ed esercitazioni.

Obblighi

Sebbene fortemente consigliata, la frequenza del corso non è obbligatoria.

Testi di studio

Adams R.A. – Essex C., Calculus: a complete course, Pearson Education Canada, 2013.

Badiale M. - Serra E., Semilinear Elliptic Equations for Beginners, Springer-Verlag, London, 2011.

Rabinowitz P.H., Minimax methods in critical point theory with applications to differential equations, CBMS Reg. Conf. Ser. Math., 65, American Mathematical Society,  Providence, RI (1986).

Struwe M., Variational Methods, Applications to Nonlinear Partial Differential Equations and Hamiltonian Systems, Ergebnisse der Mathematik und ihrer Grenzgebiete, \textbf{3}, Springer Verlag, Berlin-Heidelberg, 1990.

 Willem M., Minimax Theorems, Progress in Nonlinear Differential Equations and their Applications, 24, Birkhauser, Boston, 1996.

Modalità di
accertamento

L’esame di Optimization Methods consiste in un esame scritto sugli argomenti del programma del corso.