Il corso è finalizzato all'acquisizione di alcuni principi teorici e applicativi dell'Analisi Matematica astratta e dell'applicazione alle PDE.

01. Spazi lineari (SL): definizione, esempi e sottospazio generato da una parte S.
01.01 Definizione di SL.
01.02 Proprietà elementari ed esempi di SL.
01.03 Sottospazi, esempi e proprietà.
01.04 Caratterizzazione del sottospazio generato da una parte S.

02. Spazi lineari: spazi quoziente e insiemi convessi
02.01 Definizione di uno spazio quoziente. Lo spazio quoziente è uno SL.
02.02 Definizione di mappe lineari e isomorfismo.
02.03 Applicazioni lineari e sottospazi lineari.
02.04 Insiemi convessi.
02.05 Proprietà degli insiemi convessi. Operazioni.
02.06 L'immagine (preimage) di una mappa lineare di un insieme convesso è convessa.
02.07 Definizione dell'inviluppo convesso di un insieme.
02.08 L'inviluppo convesso di un insieme S: proprietà di base.

03 Spazi lineari normati (SLN): definizione e proprietà fondamentali
03.01 Definizione di norma e SLN.
03.02 Distanza indotta da una norma.
03.03 La topologia indotta dalla norma. Norme equivalenti.
03.04 I sottospazi di uno spazio lineare normato sono SLN.
03.05 Lo spazio quoziente.
03.06 Definizione ed esempi di spazi di Banach. Applicazioni alle PDEs.

04. Completamento di un SLN
04.01 Completamento di un SLN: costruzione astratta.
04.02 Esempi di SLN completo. Applicazioni alle equazioni alle derivate parziali.
04.03 Esempi di SLN incompleti.

05. Spazi lineari di dimensione finita
05.01 Definizione di indipendenza lineare.
05.02 Insieme massimale di elementi linearmente indipendenti.
05.03 Norma e norma zero: disuguaglianza fondamentale.
05.04 Compattezza della boccia chiusa.
05.05 Negli spazi lineari a dimensione finita, tutte le norme sono equivalenti.
05.06 Completamenti di SLN di dimensione finita.

06. Non compattezza della boccia unitaria chiusa in dimensione infinita
06.01 Un lemma preliminare.
06.02 La boccia unitaria chiusa in SLN di dimensione infinita non è compatta.
06.03 Spazi separabili.

Nessuna.

Conoscenza e capacità di comprensione.  Al termine dell'insegnamento lo studente dovrà aver acquisito una buona padronanza sugli argomenti di matematica trattati nel corso. Dovrà essere in grado di argomentare correttamente e con proprietà di linguaggio sugli argomenti trattati nel programma. Esempi e modalità di lavoro vengono mostrati in aula durante le lezioni e proposti  nelle esercitazioni.

Conoscenza e capacità di comprensione applicate. Al termine dell'insegnamento lo studente dovrà aver acquisito una buona capacità di usare i principali strumenti della matematica di base. Dovrà essere in grado applicare correttamente la formulazione studiata e dovrà essere capace di risolvere problemi di matematica generale simili a quelli studiati. In particolare dovrà essere in grado di applicare le conoscenze acquisite anche in contesti leggermente diversi da quelli studiati, ed avere la capacità di utilizzare le conoscenze acquisite per risolvere autonomamente problemi che possono apparire nuovi. Esempi di tali applicazioni vengono mostrati in aula durante le lezioni e proposti nelle esercitazioni.

Autonomia di giudizio. Al termine dell'insegnamento lo studente dovrà aver acquisito una buona capacità di analisi di argomenti e problemi di matematica generale, la capacità di una valutazione critica di eventuali soluzioni proposte, e di una corretta interpretazione di argomenti simili.

Abilità comunicative. Al termine dell'insegnamento lo studente dovrà aver acquisito una buona capacità di comunicare in modo chiaro le proprie affermazioni e considerazioni inerenti problematiche di matematica generale. La modalità di lavoro viene mostrata in aula durante le lezioni e proposta nelle esercitazioni.

Capacità di apprendere. Al termine dell'insegnamento lo studente dovrà aver acquisito una buona capacità di autonomia nello studio della disciplina, nella lettura ed interpretazione di un fenomeno qualitativo, nella ricerca di informazioni utili per approfondire la conoscenza degli argomenti trattati.

Il materiale didattico predisposto dalla/dal docente in aggiunta ai testi consigliati (come ad esempio diapositive, dispense, esercizi, bibliografia) e le comunicazioni della/del docente specifiche per l'insegnamento sono reperibili all'interno della piattaforma Moodle › blended.uniurb.it

Nessuna.

Modalità didattiche

Lezioni teoriche ed esercitazioni.

Obblighi

Sebbene fortemente consigliata, la frequenza dell'insegnamento non è obbligatoria.

Testi di studio

W. Rudin. Principles of Mathematical Analysis. Third edition. International Series in Pure and Applied Mathematics. McGraw-Hill, New York-Auckland-Düsseldorf, 1976.

S. Salsa, Partial Differential Equations in Action, From Modelling to Theory  - Springer, 2007. 

Modalità di
accertamento

Esame orale obbligatorio.

Disabilità e DSA

Le studentesse e gli studenti che hanno registrato la certificazione di disabilità o la certificazione di DSA presso l'Ufficio Inclusione e diritto allo studio, possono chiedere di utilizzare le mappe concettuali (per parole chiave) durante la prova di esame.

A tal fine, è necessario inviare le mappe, due settimane prima dell’appello di esame, alla o al docente del corso, che ne verificherà la coerenza con le indicazioni delle linee guida di ateneo e potrà chiederne la modifica.

Modalità didattiche

Lezioni teoriche ed esercitazioni.

Obblighi

Sebbene fortemente consigliata, la frequenza dell'insegnamento non è obbligatoria.

Testi di studio

W. Rudin. Principles of Mathematical Analysis. Third edition. International Series in Pure and Applied Mathematics. McGraw-Hill, New York-Auckland-Düsseldorf, 1976.

S. Salsa, Partial Differential Equations in Action, From Modelling to Theory  - Springer, 2007. 

Modalità di
accertamento

Esame orale obbligatorio.

Disabilità e DSA

Le studentesse e gli studenti che hanno registrato la certificazione di disabilità o la certificazione di DSA presso l'Ufficio Inclusione e diritto allo studio, possono chiedere di utilizzare le mappe concettuali (per parole chiave) durante la prova di esame.

A tal fine, è necessario inviare le mappe, due settimane prima dell’appello di esame, alla o al docente del corso, che ne verificherà la coerenza con le indicazioni delle linee guida di ateneo e potrà chiederne la modifica.