Il corso è finalizzato all'acquisizione dei principi teorici e applicativi della Matematica di base. L'obiettivo primario del corso è quello di trasmettere agli studenti le principali nozioni dell'Algebra elemetare e dell'Analisi Matematica. In particolare si introdurranno gli strumenti necessari per lo studio qualitativo delle funzioni reali di una variabile reale. Si presenteranno a tale scopo le nozioni fondamentali del calcolo differenziale ed integrale per funzioni reali di una variabile reale. 
 

01. Introduzione
01.01 Cenni di Teoria degli Insiemi
01.02 Alcuni elementi di logica
01.03 Proprietà fondamentali del sistema dei numeri reali
01.04 Estremo superiore ed estremo inferiore
01.05 Numeri naturali, interi e razionali
01.06 Alcune nozioni di tipo combinatorio
01.07 Elementi di Geometria Analitica

02. Continuità e limiti
02.01 Funzioni continue
02.02 Gli intorni
02.03 Limite di una funzione
02.04 Limite superiore e limite inferiore
02.05 Successioni
02.06 Funzioni elementari
02.07 Alcune proprietà delle funzioni continue

03. Calcolo differenziale
03.01 La derivata
03.02 Alcune proprietà delle funzioni derivabili
03.03 I teoremi fondamentali del Calcolo Differenziale
03.04 Esempi ed applicazioni

04. Studio di una funzione reale di una variable reale
04.01 Generalità
04.02 Esempi classici
04.03 Problemi di massimo (minimo) 

05. Calcolo integrale
05.01 Integrale inferiore ed integrale superiore
05.02 Funzioni integrabili
05.03 Il teorema fondamentale del calcolo integrale
05.04 Formule di integrazione

06. Elementi di Geometria Analitica
06.01 La retta
06.02 Le Coniche
06.03 La risoluzione del Problema Geometrico

Non sono previste propedeuticità. 

Conoscenza e capacità di comprensione.  Al termine del corso lo studente dovrà aver acquisito una buona padronanza sugli argomenti di matematica trattati nel corso. Dovrà essere in grado di argomentare correttamente e con proprietà di linguaggio sugli argomenti trattati nel programma. Esempi e modalità di lavoro vengono mostrati in aula durante le lezioni e proposti  nelle esercitazioni.

Conoscenza e capacità di comprensione applicate. Al termine del corso lo studente dovrà aver acquisito una buona capacità di usare i principali strumenti della matematica di base. Dovrà essere in grado applicare correttamente la formulazione studiata e dovrà essere capace di risolvere problemi di matematica generale simili a quelli studiati. In particolare dovrà essere in grado di applicare le conoscenze acquisite anche in contesti leggermente diversi da quelli studiati, ed avere la capacità di utilizzare le conoscenze acquisite per risolvere autonomamente problemi che possono apparire nuovi. Esempi di tali applicazioni vengono mostrati in aula durante le lezioni e proposti nelle esercitazioni.

Autonomia di giudizio. Al termine del corso lo studente dovrà aver acquisito una buona capacità di analisi di argomenti e problemi di matematica generale, la capacità di una valutazione critica di eventuali soluzioni proposte, e di una corretta interpretazione di argomenti simili.

Abilità comunicative. Al termine del corso lo studente dovrà aver acquisito una buona capacità di comunicare in modo chiaro le proprie affermazioni e considerazioni inerenti problematiche di matematica generale. La modalità di lavoro viene mostrata in aula durante le lezioni e proposta nelle esercitazioni.

Capacità di apprendere. Al termine del corso lo studente dovrà aver acquisito una buona capacità di autonomia nello studio della disciplina, nella lettura ed interpretazione di un fenomeno qualitativo, nella ricerca di informazioni utili per approfondire la conoscenza degli argomenti trattati.

Il materiale didattico predisposto dalla/dal docente in aggiunta ai testi consigliati (come ad esempio diapositive, dispense, esercizi, bibliografia) e le comunicazioni della/del docente specifiche per l'insegnamento sono reperibili all'interno della piattaforma Moodle › blended.uniurb.it

Esercizi svolti per l'autovalutazione del livello di preparazione sono disponibili all'interno della piattaforma Moodle per il blended learning. Durante il periodo delle lezioni si svolgeranno inoltre due verifiche senza attribuzione
di voti, finalizzate ad accertare il livello medio di preparazione e a individuare coloro che necessitano di supporto.

Modalità didattiche

Lezioni teoriche ed esercitazioni.

Obblighi

Sebbene fortemente consigliata, la frequenza del corso non è obbligatoria.

Testi di studio

Bodine Erin N. Suzanne Lenhart Gross Louis J. Caristi G. (cur.) Mozzanica M. (cur.) Tommei G. (cur.), Matematica per le scienze della vita, UTET Università, 2017.

G. De Marco, Analisi Uno. Teoria ed Esercizi. Zanichelli, Bologna, 1986.

G. Devillanova - G. Molica Bisci, Elements of Set Theory and Recursive Arguments, Atti della Accademia Peloritana dei Pericolanti
Classe di Scienze Fisiche, Matematiche e Naturali, ISSN 1825-1242 - Vol. 99, No. S1, A? (2021).

G. Devillanova - G. Molica Bisci, The Faboulous Destiny of Richard Dedekind, Atti della Accademia Peloritana dei Pericolanti
Classe di Scienze Fisiche, Matematiche e Naturali, ISSN 1825-1242 - Vol. 98, No. S1, A1 (2021).

G. Malafarina, Matematica per i precorsi, McGraw-Hill Education, ISBN: 8838665621, (2010) pp.225.

C. Marcelli, Analisi matematica 1. Esercizi con richiami di teoria. Ediz. MyLab. Con aggiornamento online, Pearson, 2019.

C. Pagani - S. Salsa, Analisi Matematica, Vol. 1 Zanichelli, Bologna, 2015.

G. Prodi, Analisi Matematica, Bollati Boringhieri, Torino, 1970.

W. Rudin, Principles of Mathematical Analysis. Third edition. International Series in Pure and Applied Mathematics. McGraw-Hill, New York-Auckland-Dusseldorf, 1976.

Modalità di
accertamento

Gli obiettivi previsti sono verificati attraverso le seguenti due prove, entrambe obbligatorie:

1. Una prova di valutazione formativa: consistente in un elaborato scritto - della durata di 2 ore - articolata in tre esercizi sui seguenti argomenti:

Studio completo di una funzione reale di una variabile reale;

Risoluzione di un problema geometrico;

Integrali di una funzione reale di variabile reale (ed applicazioni)

2. Un colloquio orale: consistente nella discussione dell'elaborato scritto e in tre domande aperte sugli argomenti teorici trattati nel corso.

Per entrambe le prove, i criteri di valutazione sono i seguenti:
- pertinenza e efficacia delle risposte in rapporto ai contenuti del programma;
- il livello di articolazione della risposta;
- adeguatezza del linguaggio disciplinare utilizzato.

La valutazione complessiva viene espressa con voto in trentesimi tenendo conto di entrambe le prove. 

Precisamente: può sostenere la prova orale solo chi abbia superato la prova scritta con un voto minimo di 15/30. Il superamento della prova scritta dà diritto a sostenere l’esame orale solo nell’appello nel quale è stato superato l’esame scritto. Il voto finale dell’esame di Fondamenti di Matematica è dato dalla media aritmetica tra il voto della prova scritta e quello della prova orale. 

Disabilità e DSA

Le studentesse e gli studenti che hanno registrato la certificazione di disabilità o la certificazione di DSA presso l'Ufficio Inclusione e diritto allo studio, possono chiedere di utilizzare le mappe concettuali (per parole chiave) durante la prova di esame.

A tal fine, è necessario inviare le mappe, due settimane prima dell’appello di esame, alla o al docente del corso, che ne verificherà la coerenza con le indicazioni delle linee guida di ateneo e potrà chiederne la modifica.

Modalità didattiche

Come per i frequentanti.

Obblighi

Come per i frequentanti.

Testi di studio

Come per i frequentanti.

Modalità di
accertamento

Come per i frequentanti.

Disabilità e DSA

Le studentesse e gli studenti che hanno registrato la certificazione di disabilità o la certificazione di DSA presso l'Ufficio Inclusione e diritto allo studio, possono chiedere di utilizzare le mappe concettuali (per parole chiave) durante la prova di esame.

A tal fine, è necessario inviare le mappe, due settimane prima dell’appello di esame, alla o al docente del corso, che ne verificherà la coerenza con le indicazioni delle linee guida di ateneo e potrà chiederne la modifica.

Durante il Corso saranno proposti settimanalmente degli esercizi da svolgere sugli argomenti teorici trattati a lezione. Tali esercizi saranno funzionali al superamento del previsto elaborato scritto. Gli studenti sono fortemente consigliati a svolgerli.