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MATEMATICA

A.A. CFU
2009/2010 8
Docente Email Ricevimento studenti
Margherita Carletti

Assegnato al Corso di Studio

Giorno Orario Aula

Obiettivi Formativi

Il corso si propone di fornire agli studenti gli elementi fondamentali del calcolo differenziale ed integrale necessari alle discipline biotecnologiche.

Programma

1 Insiemi numerici
1.1 Numeri naturali, razionali, irrazionali, reali;
1.2 Valore assoluto;
1.3 Intervalli ed intorni;
1.4 Punti interni, esterni, di frontiera, isolati, di accumulazione;
1.5 Estremo inferiore e superiore, minimo e massimo di un insieme di numeri reali;
1.6 Numeri complessi.

2 Funzioni reali di variabile reale
2.1 Definizione di funzione reale di variabile reale;
2.2 Funzioni pari e dispari;
2.3 Funzioni crescenti e decrescenti;
2.4 Funzioni periodiche;
2.5 Dominio e codominio di una funzione: funzioni algebriche razionali e irrazionali, col valore assoluto; funzioni esponenziali, logaritmiche e trigonometriche (cenni).

3 Limiti e continuità
3.1 Definizione di limite di una funzione;
3.2 Teorema dell'unicità del limite, della permanenza del segno e del confronto;
3.3 Teorema di Weierstrass e di esistenza degli zeri;
3.4 Definizione di funzione continua in un punto e in un intervallo;
3.5 Punti di discontinuità.

4 Derivazione
4.1 Definizione di derivata prima di una funzione in un punto e suo significato geometrico;
4.2 Calcolo di derivate;
4.3 Teorema di Lagrange, Rolle e regola di de l'Hospital;
4.4 Funzioni crescenti e decrescenti;
4.5 Massimi e minimi;
4.6 Convessità e concavità;
4.7 Flessi e tangenti inflessionali;
4.8 Grafico di una funzione.

5 Integrazione
5.1 Primitive di una funzione;
5.2 Integrale indefinito e sue proprietà;
5.3 Metodo di integrazione per scomposizione, per decomposizione in fratti semplici, per sostituzione e per parti;
5.4 Area del trapezoide;
5.5 Integrale definito e sue proprietà;
5.6 Teorema del valore medio;
5.7 Teorema fondamentale del calcolo integrale;
5.8 Integrali impropri (cenni).

6 Equazioni differenziali
6.1 Equazioni differenziali del I ordine e problema di Cauchy;  6.2 Equazioni a variabili separabili;
6.3 Equazioni lineari;
6.4 Equazioni differenziali del II ordine a coefficienti costanti e problema di Cauchy.

7 Elementi di algebra lineare
7.1 Spazi vettoriali e sottospazi;
7.2 Vettori linearmente indipendenti;
7.3 Basi e dimensioni;
7.4 Matrici e operazioni tra matrici;
7.5 Matrice inversa;
7.6 Rango di una matrice;
7.7 Autovalori e autovettori di una matrice;
7.8 Sistemi algebrici lineari; regola di Carmer; teorema di Rouché-Capelli; sistemi omogenei.

Modalità Didattiche, Obblighi, Testi di Studio e Modalità di Accertamento

Modalità didattiche

Lezioni frontali

Testi di studio

Naldi, Pareschi, Aleotti, Calcolo differenziale e algebra lineare, McGrawHill

Modalità di
accertamento

Prova scritta e orale

« torna indietro Ultimo aggiornamento: 06/07/09


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